Matemáticas en los mapas

Recientemente hemos trabajado el uso de las escalas en los mapas en clase de geografía e historia. En el siguiente mapa del mundo tenemos una escala gráfica que nos indica que esa distancia en el mapa se corresponde con 1700 km en la realidad.

Si en nuestro mapa hay 1,3 cm entre la marca del 0 y la del 1700, entonces cada 1,3 cm se corresponden con 1700 km en la realidad.
Supongamos que queremos determinar la distancia en línea recta de Madrid a Berlín.
Si en nuestro mapa hay 1,4 cm en línea recta de Madrid a Berlín, para calcular la distancia real haremos lo siguiente:

Distancia real de Madrid a Berlín = 1,4 : 1,3 · 1700 = 1831 km

De la misma forma, si en el mapa hay 2,2 cm en línea recta de Quito a Brasilia, la distancia real será:
2,2 : 1,3 · 1700 = 2877 km


En ocasiones, la escala no es gráfica sino numérica. Si tenemos un mapa que indica que la escala es  1:212 500 000, quiere decir que 1 cm en el mapa son 212 500 000 cm en la realidad.
Para determinar la distancia en línea recta entre dos puntos cualesquiera del mapa, mediríamos la distancia entre ellos en centímetros y la multiplicaríamos por
212 500 000. ¡Cuidado! El resultado obtenido estará en cm, después tendrás que convertirlo a la unidad de medida más adecuada.
Por ejemplo:

La distancia entre Castro Urdiales y Melbourne en el mapa es de 8,1 cm.
Esto quiere decir que la distancia real de Castro Urdiales a Melbourne es:
8,1 · 212 500 000 = 1 721 250 000 cm.
Lo más razonable sería expresar esta distancia en kilómetros, por lo que realizamos la conversión:
1 721 250 000 cm = 17 212 500 m = 17 212,5 km